منبع پایان نامه ارشد با موضوع ارزیابی عملکرد، الگوریتم بهینه سازی، انحراف معیار

دانلود پایان نامه

پایان نامه برای مقایسه عملکرد الگوریتم پیشنهادی از همان 4 مساله با بعد 10 استفاده شده است. برای الگوریتم جستجوگر تکاملی تعداد جمعیت 30، حداکثر تعداد تکرار 2000، در نظر گرفته شده است. نتایج حاصل از میانگین 100 بار اجرا الگوریتم و مقادیر پارامتر های الگوریتم جستجوگر تکاملی در جدول 4-3 آورده شده است.
نتایج نشان می دهد که الگوریتم جستجوگر تکاملی در شرایط برابر نسبت به 3 الگوریتم دیگر عملکرد بهتری دارد.
جدول 4-3 نتایج مقایسه عملکرد الگوریتم جستجوگر تکاملی با ICA, OICA , CICA3
تابع
بعد
دامنه
ICA
OICA
CICA3
الگوریتم جستجوگر تکاملی
f Gri
10

1.03 E-10
± 8.14 E-10
2.36 E-12
± 1.21 E-11
3.47 E-14
± 5.07 E-15
0
± 0
f Ack
10

7.11 E-5
± 8.20 E-6
3.34 E-6
± 4.56 E-7
1.02 E-7
± 1.23 E-7
8.87 E-14
± 1.12 E-14
f Ros
10

0.201
± 0.362
0.0535
± 0.043
0.0241
± 0.021
2.77 E-22
± 1.49 E-21
f Ras
10

1.66 E-06
± 9.12 E-06
1.27 E-06
± 7.00 E-06
9.34 E-09
± 3.42 E-08
7.10 E-17
± 3.49 E-16
الگوریتم توانسته برای f Gri در تمام اجرا ها به جواب بهینه دست پیدا کند از این رو حتی انحراف معیار عملکرد الگوریتم برای این تابع صفر است. برای f Ros نیز اختلاف عملکرد الگوریتم ها کاملا مشخص است. در حالی که عملکرد سه الگوریتم دیگر در چهار رقم اعشار است عملکرد الگوریتم جستجوگر تکاملی تا 22 رقم اعشار است. در ادامه مقادیر برخی از پارامتر های الگوریتم جستجوگر تکاملی در جدول 4-4 آورده شده است.
جدول 4-4 مقادیر برخی از پارامتر های الگوریتم جستجوگر تکاملی
تابع
w1
w2
maxiter0
maxiter1
nc0
na0
nv

f Gri
0.5
2
15
10
3
2
d
5
f Ack
1
1
50
5
2
2
d
50
f Ros
1
1
50
5
2
2
d
20
f Ras
0.5
1.5
50
5
2
2
d
20

4-3-4- مقایسه عملکرد الگوریتم جستجوگر تکاملی با RGA, PSO , GSA
راشدی و همکاران در تحقیق خود برای معرفی و ارزیابی عملکرد الگوریتم گرانشی از 23 مساله استاندارد استفاده کردند. از میان این مسائل، 6 مساله که جزء مسائل تست این پایان نامه نیز است انتخاب شده است. آن ها تعداد جمعیت را برابر 50 و حداکثر تعداد تکرار 1000 قرار دادند. نتایج حاصل از میانگین 30 بار اجرای الگوریتم های RGA, PSO , GSA در جدول 4-3 آورده شده است ]16[. برای الگوریتم جستجوگر تکاملی تعداد جمعیت 40 و حداکثر تعداد تکرار 1000 است. برای تابع Rosenbrock nc0=1, na0=8, maxiter0=25, maxiter1=5,,nv=d و برای بقیه توابع nc0=2, na0=2, maxiter0=50, nv=d ,maxiter1=5, در نظر گرفته شده است. نتایج حاصل از میانگین30 بار اجرای الگوریتم جستجوگر تکاملی در جدول 4-5 آورده شده است. نتایج نشان می دهد که الگوریتم جستجوگر تکاملی در شرایط برابر نسبت به سه الگوریتم دیگر در این بخش عملکرد بهتری دارد.
جدول 4-5 نتایج مقایسه عملکرد الگوریتم جستجوگر تکاملی با RGA, PSO , GSA
تابع
بعد
دامنه
RGA
PSO
GSA
الگوریتم جستجوگر تکاملی
f Sph
30

23.13
1.8 E-03
7.3 E-11
1.61 E-16
f Ros
30

1.1E+03
3.6E+04
25.16
9.58 E-28
f Sch
30

-1.2E+04
-9.8E+03
-2.8E+03
-1.25E+04
f Ras
30

5.9
55.1
15.32
3.55 E-16
f Ack
30

2.13
9 E-03
6.9 E-06
1.03 E-13
f Gri
30

1.16
0.01
0.29
0

عملکرد مطلوب الگوریتم پیشنهادی به خصوص در f Gri و f Ros و f Ras بسیار محسوس است. در حالی که در بین سه الگوریتم دیگر بهترین نتیجه بدست آمده دو رقمی است الگوریتم جستجوگر تکاملی توانسته تا چندین رقم اعشار به بهترین جواب ممکن نزدیک شود. برای f Gri بهترین عملکرد سه الگوریتم دیگر 0.01 است در حالی که الگوریتم پیشنهادی مقدار بهینه یعنی صفر را به دست می آورد. برای f Ros بهترین عملکرد سه الگوریتم دیگر 25.16 است در حالی که عملکرد الگوریتم پیشنهادی تا 28 رقم اعشار نزدیک به جواب بهینه است. برای f Ras بهترین عملکرد این سه الگوریتم 15.32 است در حالی که عملکرد الگوریتم پیشنهادی تا 16 رقم اعشار نزدیک به جواب بهینه است. در ادامه مقادیر برخی از پارامتر های الگوریتم جستجوگر تکاملی در جدول 4-6 آورده شده است.
تابع
f Sph
f Ros
f Sch
f Ras
f Ack
f Gri
w1
0.5
0.5
1
0.5
1
0.5
w2
2
0.5
2
1.5
1
1.5

50
5
50
25
50
50
جدول 4-6 مقادیر برخی از پارامتر های الگوریتم جستجوگر تکاملی

4-3-5- مقایسه عملکرد الگوریتم جستجوگر تکاملی با HS, IBA , ABS
کارابوگ و کارا در تحقیق خود به مقایسه عملکرد الگوریتم های HS, IBA , ABS با استفاده از توابع موجود در جدول 4-7 پرداخته اند. آن ها برای این منظور بعد را برابر 50، تعداد منابع را برابر 20 و حداکثر تعداد چرخه را 2500 و حداکثر تعدا ارزیابی را 50000 در نظر گرفتند. نتایج حاصل از میانگین 30 بار اجرای الگوریتم ها در جدول 4-7 آورده شده است ]18[. برای الگوریتم جستجوگر تکاملی تعداد جمعیت 20 و حداکثر تعداد تکرار 1600 و حداکثر تعدا ارزیابی 40000 است. برای همه توابع nc0=2, na0=2 maxiter0=80, maxiter1=5,,nv=d و فقط برای تابع Rosenbrock مقدار در نظر گرفته شده است. نتایج حاصل از میانگین 30 بار اجرای الگوریتم جستجوگر تکاملی در جدول 5 آورده شده است. نتایج نشان می دهد که الگوریتم جستجوگر تکاملی در شرایط برابر نسبت به 3 الگوریتم دیگر در این بخش عملکرد بهتری دارد.
جدول 4-7 نتایج مقایسه عملکرد الگوریتم جستجوگر تکاملی با ABC, IBA, HS
تابع
بازه
HS
IBA
ABC
الگوریتم جستجوگر تکاملی
f Sph

546.25
± 92.69
5.39 E-16
± 1.07 E-16
1.19 E-15
± 4.68 E-16
3.52 E-43
± 2.83 E-44
f Ros

24681
± 10212
630.28
± 1195.67
4.33
± 5.48
5.08 E-06
± 2.74 E-05
f Ras

37.6
± 4.87
271.62
± 32.7
0.4723
± 0.4923
2.48 E-15
± 6.1 E-15
f Gri

5.81
± 0.9161
134.05
± 24.14
0.5721
± 0.9216
0
± 0
f Ack

5.28
± 0.4025
8.43
± 7.7
4.38 E-8
± 4.65 E-8
2.66 E-15
± 0

همان طور که از نتایج مشخص است درحالی که الگوریتم جستجوگر تکاملی توانسته برای یک تابع به مقدار بهینه دست پیدا کند و برای چهار تابع دیگر تا 15 رقم اعشار به جواب بهینه نزدیک شود سه الگوریتم دیگر نتایجی بسیار بدتر از الگوریتم پیشنهادی بدست آورده اند.

جدول 4-8 مقادیر برخی از پارامتر های الگوریتم جستجوگر تکاملی
تابع
f Sph
f Ros
f Ras
f Gri
f Ack
w1
1
0.5
0.5
0.5
1
w2
1
0.5
1.5
2
1

80
10
25
100
100

4-3-6- مقایسه عملکرد الگوریتم جستجوگر تکاملی با BA, CS, LFA, FA
یانگ و همکاران در تحقیقات خود برای معرفی و ارزیابی الگوریتم های CS, FA, LFA , BA از تعدادی مساله تست استفاده کزدند. چهار تابع موجود در جدول 4-9 از میان آن مسائل برای مقایسه در این پایان نامه انتخاب شده است. تعداد جمعیت برای این الگوریتم ها برابر 40 است. اعداد درون جدول 4-9 نشان دهنده تعداد دفعات ارزیابی تابع توسط هر الگوریتم است. هر الگوریتم زمانی متوقف می شود که انحراف عملکردش از مقدار بهینه دارای تلرانس باشد. نتایج حاصل از میانگین 30 بار اجرای الگوریتم ها در جدول 4-9 آورده شده است ]12و13و14و15[.
برای الگوریتم جستجوگر تکاملی و برای تمام مسائل , nc0=2, na0=2, nv=dاست. نتایج میانگین 30 بار اجرای الگوریتم جستجوگر تکاملی و اطلاعات مربوط به بقیه پارامتر ها نیز در جدول 4-9 آورده شده است. نتایج نشان دهنده برتری الگوریتم جستجوگر تکاملی نسبت به چهار الگوریتم دیگر است.

جدول 4-9 نتایج مقایسه عملکرد الگوریتم جستجوگر تکاملی با LFA, FA, CS, BA
تابع
دامنه
بازه
CS
FA
LFA
BA
الگوریتم جستجوگر تکاملی
f Sph
256

3015
±540
(100%)
7217
±730
(100%)
5657
±730
(100%)
5273
± 490
(100%)
1080
±50.2
(100%)
f Sch
128

4710
±592
(100%)
9902
±592
(100%)
7923
±524
(100%)
8929
± 729
(99%)
4230
± 291
(100%)
f Ack
128

4936
±903
(100%)
5293
±4920
(100%)
4392
±2710
(100%)
6933
± 2317
(100%)
4320
± 520
(100%)
f Eas
2

6751
±1902
(100%)
7952
±1799
(100%)
6082
±1690
(100%)
7532
± 1702
(99%)
4536
± 2400
(100%)

برای f Sph الگوریتم پیشنهادی توانسته در تکرار 1080 به جواب بهینه دست پیدا کند این در حالی است که بهترین عملکرد چهار الگوریتم دیگر3015 است. برای سه تابع دیگر نیز این برتری مشهود است.

جدول 4-10 مقادیر برخی از پارامتر های الگوریتم جستجوگر تکاملی
تابع
ns0
w1
w2
maxiter1

f Sph
20
0.5
1.5
5
100
0
f Sch
12
1
2
3
10
0
f Ack
12
1
1
3
100
0
f Eas
20
0.5
2
3
40
1

4-4 فرایند تکاملی الگوریتم های فرا ابتکاری
هر چند در بخش های قبل عملکرد مطلوب الگوریتم جستجوگر تکاملی نشان داده شد. ولی با این حال نمی توان این ادعا را داشت که این الگوریتم برای تمامی مسائل، دارای عملکردی مطلوب است. الگوریتم جستجوگر تکاملی بر خلاف الگوریتم های پیوسته دیگر که ساختارشان بر اساس یک پدیده در دنیای پیرامون است، ساختارش مبتنی بر فضای جستجو است. روند تکاملی این الگوریتم بر مبنای یک منطق ساده جستجو نهاده شده است. ولی در تمام الگوریتم های فرا ابتکاری یک منطق رعایت می شود. مبنای این منطق این است که هر جواب مطلوبی جمعیت الگوریتم را با احتمال زیاد به سمت جواب مطلوب تر که آن هم با احتمال زیاد درنزدیکی همان جواب است هدایت می کند. در حقیقت الگوریتم های فرا ابتکاری در مسائلی می توانند کارایی داشته باشند که در حوالی نقطه بهینه، نقاطی با برازندگی مطلوب وجود داشته باشد. در اکثر مسائل بهینه سازی نیز همین روند موجود است. F2 نمونه ای از مسائل ریاضی برای نمایش نقطه ضعف الگوریتم های فرا ابتکاری است.

Function F2 :

(4.17)
; minimum :

شکل این تابع در شکل های 4-31 و 4-32 و 4-33 نمایش داده شده است. همان طور که از شکل ها هم مشخص است برای دو بعد نقطه (5و5) با مقدار تابع هدف 0 نقطه بهینه این تابع است ودر اطراف نقطه بهینه بدترین نقاط از نظر مقدار تابع هدف وجود دارد. میزان تابع هدف این نقاط است. نتایج بدست آمده از اجرای این تابع بر روی تمام الگوریتم های پیوسته معروف نشان دهنده این است که هیچ الگوریتمی حتی در تعداد تکرار های بسیار زیاد و با جمعیت بسیار زیاد نمی تواند مقدار بهینه این تابع را بدست آورد. اکثر الگوریتم ها در پایان،یکی از 4 نقطه (0و5) و (5و0) و (10و5) و (5و10) رو به عنوان نقطه بهینه شناسایی می کنند که از نظر میزان تابع هدف فاصله بسیار زیادی با مقدار بهینه دارند. میزان تابع هدف این نقاط است. دلیل این اتفاق این است که این تایع بر خلاف ذات و ساختار الگوریتم های فرا ابتکاری طراحی شده است. توابعی که در آن پیرامون نقطه بهینه نقاطی با برازندگی نامطلوب وجود داشته باشد الگوریتم ها در بدست آوردن نقطه بهینه دچار مشکل می شوند و برای توابعی همانند F2 که دقیقا نقاط پیرامون بهترین نقطه، بدترین نقاط باشند الگوریتم ها در بدست آوردن نقطه بهینه ناتوان هستند. اگر الگوریتمی طراحی شود که بت
واند برای این مساله عملکرد خوبی داشته باشد حتما برای سایر مسائل بهینه سازی پیوسته دچار مشکل خواهد شد. چون این دو نوع مسائل ساختارشان بر خلاف هم است. بنابراین الگوریتمی کارا خواهد بود که برای هر دو نوع مسائل بهینه سازی پیوسته معرفی شده دارای عملکرد مطلوب باشد. خوشبختانه تعداد مسائل بهینه سازی پیوسته که ساختاری مشابه F2 دارند بسیار بسیار اندک هستند. از همین رو هم چنان الگوریتم های فرا ابتکاری پیوسته گزینه مناسب برای حل این گونه مسائل هستند.

شکل 4-31 نمایش سه بعدی حراررتی تابع F2 از نمای بالا

شکل 4-32 نمایش سه بعدی حراررتی تابع F2

شکل 4-33 نمایش سه بعدی حراررتی تابع F2 و نقطه بهینه این تابع

4-5 جمع بندی
در این فصل ساختار و روند الگوریتم جستجوگر تکاملی کاملا شرح داده شد. سپس برای ارزیابی عملکرد الگوریتم پیشنهادی از یازده مساله تست استفاده شد. روند تکاملی جستجوگر ها به وسیله نمودار ها برای F1 شرح داده شد. سپس برای نمایش بهتر عملکرد این الگوریتم مقایسه ای بین الگوریتم پشنهادی و الگوریتم هایHS , IBA , ABS , CS , BA , LFA , FA , RGA , PSO , GSA , ICA OICA , CICA3 صورت گرفت. تمام نتایج نشان دهنده برتری الگوریتم جستجوگر تکاملی بر الگوریتم های مذکور است. در انتها نیز یک مساله ریاضی معرفی شد که بر خلاف ذات الگوریتم های فرا ابتکاری طراحی شده است و هیچ یک از الگوریتم های فرا ابتکاری قادر به یافتن جواب بهینه این مساله نیستند.

فصل پنجم
نتیجه گیری و پیشنهادها

5-1- نتیجه گیری
در این پایان نامه یک الگوریتم بهینه سازی جدید مبتنی بر یک منطق ساده جستجو معرفی شد. در این روش فضای جستجو به چندین قسمت تقسیم می شود و جستجوگرها به هر یک از ناحیه ها تخصیص داده می شود . بعد از انجام عملیات جستجو، تعدادی از بهترین ناحیه ها به عنوان ناحیه های برگزیده انتخاب می شوند. این انتخاب بر اساس عملکرد تیم های جستجو در ناحیه ها می باشد. در مرحله بعد هر ناحیه برگزیده به چند ناحیه کوچکتر تقسیم می شوندو عملیات جستجو انجام می شود. این روند تا برقراری شرط توقف ادامه پیدا خواهد کرد. در ضمن در صورت برقراری شرایط شروع مجدد الگوریتم روندش را از نو شروع میکند. در واقع این الگوریتم بر مبنای یک منطق جستجو هدفمند بنا نهاده شده است. ساختار الگوریتم جستجوگر تکاملی طوری است که در همگرایی جواب ها به سمت جواب بهینه تعادل وجود دارد. نتایج حاصل از مقایسه الگوریتم جستجوگر تکاملی با چندین الگوریتم نشان دهنده عملکرد مطلوب و برتری این الگوریتم بر سایر الگوریتم های مورد مقایسه است. هر چند مثال های گوناگون نشان دهنده توانایی بالای این الگوریتم است ولی نمی توان این ادعا را داشت که این الگوریتم برای تمامی مسائل بهینه سازی پیوسته بهترین عملکرد را دارا است. در واقع این الگوریتم می تواند یکی از گزینه های مناسب برای بدست آوردن جواب بهینه این گونه مسائل باشد.

5-2-

دیدگاهتان را بنویسید